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Das mit dem schlechten Fernsehton ist heute schon fast normal, da den flachen Teilchen einfach das Volumen für einen kräftigen Bass und damit einem satteren Ton fehlt. Bei der Tagesschau egal, aber für Filme nicht wirklich gut. Du bist also nicht allein.
Nun zu Deinen Fragen.
- Habe ich das richtig verstanden, dass eine HK-Anlage über einen AV-Receiver über HDMI den Ton des Fernsehers abgreift und "schöner" macht?
Jein, das mit dem schöner machen stimmt aber nicht das wie. Es gibt 2 Varianten wie Du den Ton über eine Anlage an externe Lautsprecher kriegst. Hängt auch so'n bischen vom Alter des Fernsehers und des AV-Receivers ab. Variante 1. Du hast eine ältere Anlage neben/unter Deinem Fernseher stehen, aber bisher nur Musik damit gehört, sprich es gab noch keine Verbindung zum Fernseher. Dann könntest Du einfach am Fernseher, wenn er einen Cinch-Ausgang für den Ton hat, diesen per Cinch-Kabel an Deinen Receiver an einem passenden Eingang anschliessen. Dann kommt der Fernsehton auch auf Deinen externen Lautsprechern raus, Du solltest also den Verstärker dann ein und den Ton am Fernseher aus stellen.
Variante 2. Du hast einen neueren AV-Receiver mit sagen wir mal 2 HDMI-Eingängen und einem HDMI-Ausgang. An die Eingänge schliesst Du Deinen Blu-Ray- oder DVD-Player an und an den 2. Eingang Deinen SAT- oder Kabelreceiver. Vom Ausgang des AV-Receivers gehst Du per HDMI auf den Fernseher. So kommt das tonsignal direkt von der Quelle zum AV-Receiver und das Bild wird einfach zum TV durchgeschleift. Ton zwar auch, aber den willst Du dann ja nicht unbedingt am TV ausgeben.
Mit Variante 2 ergibt sich auch schon die Antwort zu Deiner 2. Frage, da es dort gar nicht auf die Audio-Qualitäten des Fernsehers ankommt. Aber selbst wenn das Ding schlecht sein sollte, es wird sich IMMER über einen externen Verstärker plus Lautsprecher besser anhören als vorher.
- Wie Kann ich über mein Pad Internetradio hören und Bild und Ton meines Pads auf meinem Fernseher hören / sehen?
Gehe mal von nem iPad aus. Dann lautet die Lösung Apple TV, ein kleines schwarze Box für knapp 100 Euronen, die vom iPad per WLAN gefüttert wird und mit nem HDMI-Kabel am TV (oder wenn Dein AV-Receiver genügend HDMI-Eingänge hat, dann dort) angestöpselt ist
- Kann man an einen normalen AV-Receiver CD, DVD, ... anschließen? Ja, genau dazu ist er da 
Ich habe die naive Vorstellung, dass ich bei "Spiegelung" meines Pads auf dem Ferseher das alles kann. Mit iPad und Apple TV geht's, hab das gleiche Setup.
Zu meinen Antworten gibt es noch beliebig viele weitere Varianten, z.B. HDMI-Splitter bei zuwenig HDMI-Eingängen oder wenn vom Receiver ein Fernseher und parallel ein Beamer angeschlossen sein sollten, optische Verbindungen vom Apple TV zum Receiver usw usw. aber ich denke das Wichtigste was Du mitnehmen solltest ist:
Ja der Ton wird besser, da er nicht mehr schlechter werden kann bei den heutigen Bauweisen der Fernseher (nur wenige Hersteller kriegen es einigermassen gut hin).
Es gibt auch für wenig Geld gute Systeme, preislich nach oben offen je nach Anspruch.
Viel Spass,
Gerhard